Publicar web que tengo en mi red local para que sea accesible públicamente desde Internet

¿Qué necesitas exactamente? ¿Que la gente pueda acceder a tu web publicada en el NAS?

En este caso necesitarías un par de cosas:

• Una IP fija en tu conexión a internet. O en su defecto un servicio como DynDNS que permita actualizar la IP cada vez que cambie, aunque no sé si el NAS sería capaz de enviar la señal automáticamente para que cada vez que cambie tu IP se actualice el registro de DNS. Lee esta FAQ que igual te aclara sobre este punto: Cómo puedo conseguir una IP estática con una conexión a internet común, ya que lo normal es que tengas una IP dinámica en tu domicilio o empresa.
• Abrir un puerto del router para que al acceder a ese puerto se redirija hacia el NAS.

De todos modos, aunque quizás esto se pueda hacer, no es del todo fácil ni recomendable, si lo que quieres es que la web esté siempre visible en Internet. Lo normal sería publicar tu web en un servicio de hosting tradicional, para que esté siempre disponible sin caídas.

Puedes encontrar más información también en esta FAQ: Alojar una web en un ordenador en mi casa.

La respuesta de Sergio está bien y te ha aportado varios enlaces para que puedas tirar del hilo y ver cómo puedes publicar tu web que tienes en la red local.

Pero si el objetivo es poner visible una web en Internet es mucho mejor que contrates un hosting y que la pongas en un servidor que cuide otra empresa. Por muchos motivos.

• La empresa se preocupará de que la página esté siempre disponible.
• No expones tu ordenador de la red local, tu NAS, al acceso de otras personas. Pueden surgir problemas de seguridad que dejen los datos que tienes en el NAS al descubierto.
• Te ahorras tener que configurar por tu cuenta todo lo que necesitas para que la web esté online. Igual es viable, pero no es práctico tener una web en tu red local, para comenzar porque las redes locales suelen estar más inestables que un servidor, cambiar las IP y cosas así.

Actualmente existen planes de alojamiento con PHP muy baratos, así que por poco dinero puedes poner tu página a funcionar.

Hola, como bien dice Miguel Angel, más vale contratar un hosting, pero mi sugerencia es: consulta la siguiente URL que da una buena idea para contratar hosting, quizas valdría la pena que probarás primero, es decir acceder a un hosting gratuito y dependiendo de las ventajas y/o desventajas, pues sencillamente tendrás un buen criterio para decidir y comprar el hosting que mejor se adecue a tus pretensiones, la liga es: https://opcionweb.com/5-hosting-gratuitos-con-php-y-mysql/ saludos, y suerte.