Buen día
En otras librerias como FPDF vemos que hay métodos para poder realizar la generación de los PDF y guardarlos en una carperta del servidor, como bien dices esta librería no cuenta con mucha documentación por lo cual no he podido saber si es posible realizar esta acción y de ser posible si alguien me indica como realizarlo.
Si lo que deseas es guardar en disco el archivo del PDF generado, puedes usar el método save del Facade de DOMPDF para Laravel.
use Barryvdh\DomPDF\Facade\Pdf;
$pdf = PDF::loadView('pdf.view', $dataParaLaVista);
return $pdf->save('nombre_del_archivo.pdf');
Espero que esto te pueda ayudar.
Si quieres usar la fachada Storage para configurar mejor cómo se almacena el PDF en el sistema de archivos puedes hacer así:
$pdf = PDF::loadView('sections.pdf.view', [
'data' => $data,
])->download()->getOriginalContent();
Storage::disk('downloads')->put('ruta/archivo.pdf, $pdf);
También enlazar con el artículo de DomPDF en Laravel