Hola! No hay un requisito especial de hosting para que tus componentes se visualicen. Es decir, el procedimiento es el mismo independientemente del hosting que tengas en tu caso.
Te resumo aquí los pasos para conseguir que tus componentes se visualicen, pero sería el mismo que haces habitualmente para trabajar con Javascript, cuando usas cualquier tipo de librería npm o bibliotecas como React.
Usar una herramienta de empaquetado
Primero tienes que usar generalmente una herramienta de empaquetado de tu código. Puedes elegir la que más te guste. Algunos ejemplos son Webpack o Vite, pero hay muchas otras.
Estas herramientas todas en el fondo funcionan de una manera bastante similar pero tienen sus particularidades. Lo mejor es estudiar con detenimiento la que vayas a usar. Yo para aplicaciones fronten recomendaría Vite, que es más rápido y sencillo de configurar. Sin embargo, para sitios web (multipagina) a veces resulta más sencillo de usar Webpack. En DesarrolloWeb.com encuentras bastante información sobre estas herramientas.
Compilar el Javascript
Con esas herramientas de empaquetado haces el proceso de llevar a producción, que consiste en compilar todos los archivos sueltos en un único archivo, o varios archivos si lo deseas (a veces recomendable para aplicaciones muy grandes con muchas secciones independientes o lazy load).
Esos archivos son los que tendrás que enlazar desde tu HTML y subir al servidor, junto con todos los archivos de tu web.
De nuevo, este proceso está explicado en desarrolloweb y puede variar dependiendo de la herramienta escogida. Además, en el caso que uses algún framework frontend o backend generalmente el propio framework tiene todo este proceso de compilación ya configurado y listo para usar, por lo que sería hacer el procedimiento de despliegue de tu propio framework.
Subir los archivos al servidor
Al final tendrás que subir los archivos a tu hosting, para lo que puedes usar herramietas de FTP tradicionales.
Ahora bien, para sitios grandes y aplicaciones es normal usar herramientas de despliegue más avanzadas porque te quitan mucho trabajo de mantenimento o despliegue. Pero esto ya es otro tema que no tiene nada que ver con tus componentes Lit o LitElement.
Pero en realidad La subida de archivos no es algo que cambie por el hecho de usar Lit o LitElement.