Son dos lenguajes de programación diferentes. Aunque compartan un nombre similar, la verdad es que no tienen nada que ver. Su sintaxis es muy parecida, pero lo cierto es que tanto Java como Javascript heredan la sintaxis del lenguaje C, por lo que esa similitud no resulta muy relevante.
La diferencia entre Java y Javascript se basa principalmente en que Java es un lenguaje de propósito general, pensado para realizar cualquier tipo de aplicación y la programación en cualquier ámbito, desde aplicaciones de escritorio, servicios web, hasta páginas de servidor, sistemas distribuidos, etc. Por su parte, Javascript es un lenguaje para la programación frontend para la web, sirve tan sólo para crear programas que se ejecuten en el navegador del usuario cuando visita páginas web.
Por tanto, con Java podremos hacer cualquier tipo de aplicación y con Javascript solamente podemos programar aplicaciones en el cliente web, es decir, en el navegador.
Esta diferencia es tan importante que podemos decir que los dos lenguajes tienen poco o nada que ver. Más información en Artículo del manual de Javascript sobre diferencias con Java.
Actualizado: Sin embargo, desde la aparición de la plataforma NodeJS es posible usar Javascript para la creación de aplicaciones de todo tipo, como programas de consola e incluso aplicaciones de escritorio, con ventanas. Node es básicamente el motor de Javascript sacado del contexto del navegador, por lo que podríamos usarlo para cosas similares de las que se hacen en Java. Sin embargo, cuando nos referimos a Javascript seguimos entendiendo más el lenguaje que se ejecuta en el navegador, y NodeJS ya nos hace entender que nos referimos a Javascript fuera del navegador.