He actualizado el texto del artículo señalado, para que quede más clara esta cuestión. Puedes leer de nuevo la parte de los comandos para enviar las tags al repositorio remoto, donde he colocado varios ejemplos de comandos con sus explicaciones detalladas: Artículo de Tags en Git.
De todos modos, para contestar tu pregunta, te comento que quizás sí que era confuso el comando señalado para enviar los tags al repositorio remoto (GitHub), ya que en realidad está haciendo dos cosas al mismo tiempo:
- Hacer un push de los commits realizados en la rama master, hacia el repositorio remoto con nombre "origin" (git push origin master)
- Enviar los tags creados al repositorio remoto ("origin")
Realmente, si deseamos solamente enviar las tags generadas en local al repositorio remoto podemos hacer:
git push --tags
En este caso no hace ni falta mencionar el nombre del repositorio remoto, ya que por lo general solamente tendremos uno y se entiende que es justamente el que vamos a usar para enviarle los tags.
Espero que haya podido quedar suficientemente claro. No obstante, tienes más indicaciones en el mencionado artículo.