Por supuesto que funciona en MariaDB. Todo lo que funciona en MySQL funciona también en MariaDB o al menos debería y por supuesto Laravel funciona excelente con MariaDB.
El problema que tienes me parece que es que no dispones del driver de PDO instalado. Necesitas el driver para MySQL.
Para instalarlo tienes que realizar un comando que depende de tu distribución, e incluso de la versión de PHP.
Por ejemplo para PHP 7.3 tendrías que lanzar este comando:
sudo apt install php7.3-mysql
Hay otras alternativas que igual te funcionan en tu distribución como simplemente:
sudo apt install php-mysql
El comando depende un poco de tu sistema. Por supuesto, lo tienes que hacer con "sudo" si no eres el usuario "root".
Una vez instalado tienes que reiniciar el servidor. Si fuera Apache tendrías simplemente que reiniciar Apache, pero con php-fpm tienes que reiniciar el propio demonio de PHP.
Aquí también depende de tu sistema y cómo esté instalado PHP-fpm e incluso de la versión. Prueba:
systemctl restart php7.3-fpm.service
(Puedes sustituir tu versión de PHP si no es 7.3). Incluso si ejecutas el comando
systemctl
Podrás ver cuál es el nombre del servicio de PHP exacto que tienes en tu sistema.
Otras alternarivas de este reinicio de PHP son:
service php-fpm start
service php7.3-fpm start
/etc/init.d/php-fpm start
Puedes probar con "sudo" también!!
Una vez reiniciado PHP tendrías que ver en el phpinfo() que PDO está activado y que tienes instalado el driver de MySQL, con lo que debería funcionar para MariaDB.