La verdad es que no tengo experiencia con el problema que has mencionado pero quizás te pueda ayudar la posibilidad de usar Cocolatey un terminal iniciado con permisos de administrador.
Sobre la instalación que comentas que ya tienes realizada de Chocolatey
Tener dos instalaciones de Chocolatey en el mismo equipo de Windows no es una práctica común ni recomendada, por lo que, si la instalación que tienes no te va bien, tendrías que volver a instalarlo por tu cuenta con el procedimiento normal.
Chocolatey está diseñado para ser una herramienta de administración de paquetes a nivel del sistema, lo que significa que una única instalación debería ser suficiente para manejar todos los paquetes de software necesarios en el equipo, incluso aunque esta herramienta la necesiten otros programas como entiendo que te pasa actualmente.
Sobre el error "you are not running from an elevated command shell"
El error que mencionas, "chocolatey detected you are not running from an elevated command shell," indica que Chocolatey necesita permisos de administrador para ejecutar la mayoría de sus comandos, especialmente aquellos que instalan, actualizan o desinstalan software.
Para solucionar este problema y usar Chocolatey correctamente, debes ejecutarlo desde una línea de comandos con privilegios de administrador. Por tu mensaje entiendo que ya lo estás realizando, pero no me queda perfectamente claro. En todo caso estos serían los pasos para conseguirlo.
Buscar PowerShell: Haz clic en el menú de inicio y escribe powershell para buscar Windows PowerShell.
Ejecutar como administrador: Haz clic derecho en el resultado de la búsqueda y selecciona "Ejecutar como administrador" en el menú contextual. Esto abrirá una nueva ventana de la línea de comandos o PowerShell con privilegios de administrador, que es lo que parece que necesitas.
Entonces deberías poder ejecutar los comandos de Chocolatey en esta ventana con privilegios de admin.
Si lo anterior no te ha funcionado, en el enlace que has pasado dicen cómo actuar.... pero ellos mismos advierten que es como último recurso. Es cuestión de ejecutar ese script para cambiar la localización. Sería seguir las instrucciones del enlace y quizás tengas suerte.