Yo comenzaría por hacer un ping a los dominios con los que te conectas, por medio del terminal.
ping google.com
Luego acceder por Curl a las páginas web:
curl www.google.com
Esos dos comandos de consola suelen estar presentes en todos los sistemas operativos.
- Si te funcionan mal ya sabrás que es un problema de configuración de red del ordenador.
- Si funcionan bien ya el problema se trata de Internet Explorer
Si fuera la red tendrás que revisar cosas como el cable de red, la conexión, los servidores DNS configurados, etc. Ya si es Internet Explorer sería ver la configuración de temas como el proxy y cosas más complicadas de decir porque es un producto de software que no uso hace más de 10 años por lo menos, por lo que no sé siquiera que opciones encuentras en él. Lo ideal sería jubilar ese navegador pero por lo de ser un ordenador de la empresa entiendo que no es posible.
Vigila también temas "tontos" como que la hora esté configurada correctamente en el sistema operativo. Hay veces que una configuración incorrecta bloquea las páginas web. Suerte!