Los correos electrónicos son prueba de las comunicaciones, pero es muy fácil alegar contra ellos, porque podrían decir que la procedencia del correo es dudosa o que ellos no estaban utilizando su programa de correo para enviar ese email.
Bueno, yo no sé mucho sobre aspectos legales, pero lo que sí te tengo que decir es que tendrías que recurrir al presupuesto que se tuvo que realizar previamente.
Hacer un presupuesto detallado es muy importante, para definir los puntos del proyecto a desarrollar, de modo que queden claros tanto para el cliente como para ti como desarrollador. Así no habrá problemas en un futuro si surge una disputa en este caso.
Es interesante que el clente firme el presupuesto y tú te quedes una copia firmada, así ese documento te servirá como prueba en caso que la disputa tenga que solucionarse en los tribunales.
Este tema lo tenemos explicado con mayor detalle en el artículo: ¿Presupuesto? y en este otro artículo: Por qué es importante firmar un contrato.