Efectivamente, las librerías en PHP las cargas mediante Composer, lo que facilita mucho la labor de mantenimiento del software y las dependencias de terceros.
Da igual el framework que uses, si es Codeigniter o cualquier otro framework, la librería phpspreadsheet siempre se incluye vía composer (a no ser que quieras descargarla y ponerla a mano en una carpeta de tu proyecto, lo que no es recomendable y a veces ni siquiera es posible, depende de lo que estés instalando).
El procedicmiento está explicado en la documentación en la sección de instalación de phpspreadsheet. Pero básicamente es ejecutar este comando:
composer require phpoffice/phpspreadsheet
Luego tienes que incluir el autoload de clases de composer y ya empezar a usar la librería. Es realmente cómodo:
<?php
require 'vendor/autoload.php';
Si el problema que tienes es que no sabes usar Composer, lo puedes aprender fácilmente en el Manual de Composer de DesarrolloWeb.com.