Cuando programas con el servidor, programación web del lado del servidor, la hora que obtienes es la del servidor.
Es decir, cuando mediante PHP o cualquier otro lenguaje del servidor como ASP, utilizas las funciones de fecha y hora, lo que obtienes sería la hora del servidor.
Si no tienes un lenguaje de programación del lado del servidor disponible en tu alojamiento, es decir, si sólo puedes programar con HTML y Javascript, no sé como podrías obtener la fecha y hora del servidor. No se siquiera si sería posible. Pero tampoco se me ocurre para qué puedas necesitar saber la fecha del servidor en ese entorno. Se me ocurre que podrías hablar con la asistencia técnica del servidor donde tengas alojada la página.
De todos modos te damos aquí dos link para obtener la hora en ASP y PHP:
Obtener la hora en un servidor PHP
Obtener la hora del servidor en ASP