Los log de errores están en una ruta que se ha de definir en el archivo de configuración de Nginx.
Abre el archivo de configuración:
/etc/nginx/nginx.conf
Busca las líneas que define los archivos donde se van a guardar los log. Será algo como esto:
access_log /var/log/nginx/access.log;
error_log /var/log/nginx/error.log;
Allí ves lo log, con sus rutas absolutas. En la configuración mostrada, que es la predeterminada en nginx si no me equivoco, log de error está en /var/log/nginx/error.log