Puedes obtener el tamaño en megas de las tablas de tu base de datos con herramientas de administración por interfaz gráfica, como MySQL Workbench. Posiblemente PHPMyAdmin también te lo permita saber.
De toods modos también lo puedes hacer si accedes a MySQL por línea de comandos, con una sentencia SQL como esta:
SELECT table_name AS `Table`, ROUND(((data_length + index_length) / 1024 / 1024), 2) AS `Espacio en MB` FROM information_schema.TABLES WHERE table_schema = "nombre_de_tu_base_de_datos";
En la sentencia anterior lo único que tienes que sustituir es "nombre_de_tu_base_de_datos" por el nombre de la base de datos cuyo tamaño de las tablas quieres obtener.
Esto te dará una salida como la siguiente:
+------------------------+------------+
| Table | Size in MB |
+------------------------+------------+
| tabla1 | 245.52 |
| tabla2 | 62.52 |
| otra_tabla | 0.02 |
+------------------------+------------+
3 rows in set (0,007 sec)
Santiago
571
18
45
21