Bien. Si quieres eliminar el middleware de scrf de Laravel tienes que quitarlo del listado del array "protected $middlewareGroups".
Con eso consigues que ese middleware no se active en ninguna de las páginas del sitio. Ahora, para que se active solamente en unas rutas determinadas de tu aplicación, tienes que colocarlo como un middleware de ruta, en el array "$routeMiddleware".
protected $routeMiddleware = [
'csrf' => \App\Http\Middleware\VerifyCsrfToken::class,
// ...
];
Ahora que tienes un middleware de ruta (observa que le hemos puesto un nombre sencillo de recordar y de usar a este middleware) puedes configurarlo indicando el nombre de este middleware en la ruta que necesites. Estos middlewares de ruta los puedes asignar desde la declaración de la ruta en el archivo de tus rutas, pero también en el constructor del controlador.
Como solamente deseas aplicar este middleware al sistema de login, podrías hacerlo desde el archivo app/Http/Controllers/Auth/LoginController.php
Allí en el constructor puedes definir que vas a aplicar el middleware:
public function __construct()
{
$this->middleware('guest')->except('logout');
$this->middleware('csrf');
}