GetUserMedia() es una funcionalidad bastante reciente de los navegadores. Es normal que en algunos navegadores aún falle, pero es cuestión de tiempo que se estabilice el soporte.
El API ha cambiado, por lo que igual en el navegador que mencionas puede que esté implementado mediante el nuevo API o el antiguo.
El API anteriormente era con navigator.getUserMedia y posteriormente se cambió para que fuera esta otra notación de objetos navigator.mediaDevices.getUserMedia.
No sé si eso te ayudará en algo, pero podrías probar.
Para ver qué soporte específico tiene en navegadores puedes usar la web de Caniuse en la sección stream.
Por lo que respecta a actualizar tu página web para convertirla en aplicación, si deseas seguir usando la misma base de código puedes probar con una PWA, ya que con muy pocos pasos puedes conseguir que la web funcione offline y que se pueda instalar en dispositivos. Solo que te pasa lo mismo, hay navegadores o sistemas como iOS, que se dedican a poner zancadillas a los estándares para exprimir a sus usuarios, que no dan soporte a las PWA de manera deliberada.
Puedes aprender más en el Manual de Progressive Web Apps.
La otra alternativa sencilla sería Ionic, pero el trabajo que te va a dar y la necesidad de conocimientos es mucho mucho mayor. El Manual de Ionic que hay en desarrolloweb no es tan amplio, pero te puede dar unas buenas pistas de por dónde iría ese camino.