Respuesta actualizada: No creo que sea muy adecuado usar Access, por muy básico que sea el proyecto que estés realizando. Si estás desarrollando alguna aplicación o aplicación web, piensa en otro motor de base de datos que te ofrezca unas prestaciones profesionales. Si estás comenzando el proyecto descarta Access y si el proyecto usa actualmente esta base de datos, plantea la migración cuanto antes.
Hoy existen servicios de hosting realmente económicos que te proporcionan bases de datos viables para hacer proyectos de todo tipo y lenguajes que permiten acceder a los datos de una manera cómoda y segura.
Respuesta original (esta respuesta data de 2003, cuando Access era la opción más habitual para desarrollar páginas con ASP): Pues, según mi experiencia, Access funciona bien hasta que llega un tráfico diario aproximado de 2.000 visitas diarias.
En ese momento empieza a colgarse muy a menudo, dejando el servidor también parado también. Lógicamente, esto dependerá del tamaño de la base de datos y el tipo de consultas que se le hagan.
Mi consejo es que no aguantes tanto y pases en cuanto puedas a SQL Server (por ejemplo), a partir de las 1.500 visitas.
Otro tema que te podría preocupar es el número de registros que puede llegar manejar en las tablas sin problemas de procesamiento. Esta cifra no la tengo tan medida, porque nunca se me ha colgado por este asunto... también es cierto que el número de registros con los que he majedo tablas es relativamente pequeño. Pienso que teniendo tablas de menos de 20.000 registros todo iría bien... quizás más.