Con respecto al tema de si es necesario ser autónomo para poder facturar... yo diría que sí lo es. Es decir, si quieres emitir una factura a una empresa con tu NIF y que esta factura sea completamente legal, deberías estar dado de alta como autónomo.
Ahora bien, te pueden haber dicho que, si no superas 3.000 euros de facturación al año con un cliente, no estás obligado a darte de alta como autónomo. Esto no es cierto, pero creo que lo dicen porque, en caso de que tus ingresos sean menores, puede que no lleguen a enterarse de tu situación ilegal.
Si una empresa recibe facturas de otra empresa o de un autónomo por un valor superior a los 3.000 euros, debe realizar una declaración especial de estas facturas a Hacienda. Estas declaraciones de facturaciones por encima de los 3.000 euros se cruzan siempre. Entonces si Hacienda recibe una declaración de una empresa sobre facturas emitidas por ti por encima de los 3.000 euros, seguirá la pista hasta ver que no estás dado de alta como autónomo y que por tanto, no podrías haber facturado estas cantidades.
Yo no tengo la absoluta certeza de esto, pero creo que es así. De todos modos, te comento que hace muchos años, cuando empecé a ofrecer mis servicios de creación de webs, emití algunas facturas con mi DNI a una empresa y han pasado más de 5 años y ni hacienda ni la seguridad social nunca me han dicho nada. Algún amigo también sé que ha emitido facturas con su NIF sin ser autónomo y tampoco le han dicho nada hasta el momento.
Otra solución para poder emitir facturas, que he llevado a cabo alguna vez y por la que han optado alguno de mis amigos, es encontrar alguna empresa que esté dispuesta a hacer la factura a su nombre. Como una empresa que hace una factura va a tener que declararla y pagar impuestos por ella, lo lógico es que te cobre alguna cantidad por realizarte la gestión. Pueden emitir la factura como un favor personal, pero lo normal será que no quieran hacerlo sin obtener nada a cambio.
En cualquier caso, esta es una cuestión que deberías tratar de hacer a los organismos oficiales pertinentes, como la Seguridad Social, o tu oficina del INEM más cercana.