Mysql_close() se usa para cerrar la conexión a la Base de datos y es necesario hacerlo para no sobrecargar al servidor.
Para pocas visitas si te lo dejas no es importante, pero si tienes muchas visitas podría llegar a colapsarse el servidor y que aparezca el típico mensaje de no hay suficientes conexiones para mostrar la pagina, o algo así ;-)
Mysql_free_result() se usa para liberar la memoria empleada al realizar una consulta, y lo mismo que lo anterior, depende del numero de visitas que tengas.
Teóricamente el servidor tiene técnicas para ir liberando la memoria que ya no se emplea, pero puede que no la libere a tiempo, y tengamos un disgusto por consumo de recursos. Imagínate que llegas a emplear toda la memoria y empieza a usar el disco duro como memoria Swap, el sistema se haría lentísimo
De hecho, a veces, yo mismo me olvido de incluirlas al final de cada página, y cuando me doy cuenta lo añado, así que es mejor usar una pequeña pagina de plantilla donde incluyas estas funciones al final de cada pagina