El dato $nombre te llega del formulario por POST. Ese código funcionaría en una configuración de PHP que ya no suele ser habitual, por lo que realmente esa línea de código debería ser así para que funcione siempre:
$sSQL="Delete From Clientes Where nombre='{$_POST["nombre"]}'";
Hemos actualizado el artículo https://desarrolloweb.com/articulos/326.php para solucionar este detalle. Gracias por escribir.
Miguel Angel
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