Pues me temo que esta funcionalidad transciende de la configuración de la base de datos o de las tablas, por lo menos hasta donde yo sé.
Es por tanto lógica de negocio de tu aplicación, que debes de implementar por código. Existirían diversos enfoques para conseguirlo, eso ya lo puedes evaluar tú.
Una idea sería que, al hacer los insert ejecutes una función que calcule el número de expediente. Para ello consultas el último número de expediente asignado, lo incrementas y listo. En la misma función podrías comprobar si has cambiado de año, en cuyo caso la cuenta comenzaría de nuevo.