¿Qué selector CSS usar para seleccionar un campo input que tiene el atributo name="search"?

Tienes que usar el selector por atributo, que permite indicar el nombre del atributo y el valor de atributo que estás buscando.

Tu ejemplo sería más o menos así:

[name="coursesearched"] {
    border: 3px solid red;
}

Pero si lo que quieres es seleccionar un campo <input> quizás tengas mejor que usar el selector por etiqueta que tiene a su vez un atributo con un valor dado.

input[name="coursesearched"] {
    border: 3px solid red;
}

Pero si tienes varios campos <input> en la página con el mismo atributo name, te los seleccionaría a todos. No sería demasiado habitual, pero igual tienes que hacer el selector desde otro elemento de la página.

nav.headernav input[name="coursesearched"] {
    border: 3px solid red;
}

Eso se supone que tienes una etiqueta <nav> con la clase "headernav" y que dentro de ella tienes el campo input que deseas seleccionar por el atributo name.

El selector de atributo es bastante potente y encontrarás más posibilidades en estos artículos:

• Selectores CSS de atributo
• selectores de css que deberías conocer.

Con el selector de atruibuto que funciona así:

input[name="search"] {
  margin-bottom: 1rem;
  border: red;
}