Curl es una librería de funciones para conectar con servidores para trabajar con ellos. El trabajo se realiza con formato URL. Es decir, sirve para realizar acciones sobre archivos que hay en URLs de Internet, soportando los protocolos más comunes, como http, ftp, https, etc.
En lo que respecta a PHP, Curl está integrado dentro, de manera que esas librerías también se pueden utilizar desde scripts PHP. Aunque para ello PHP tiene que haberse instalado con soporte a Curl y no es así en todos los casos.
La explicación de cURL en la página de PHP se puede ver aquí: http://www.php.net/curl
También puede venirte bien la explicación de la Wikipedia: http://en.wikipedia.org/wiki/CURL
Nosotros tenemos poco material publicado sobre cURL, pero en el taller de PHP tenemos un artículo que puede servir de introducción a cURL: Utilizar Curl para copiar una imagen de una web en nuestro disco duro