¿Qué diferencia existe entre exit y die en PHP?

Buena pregunta, Sobre el uso de exit o die puedes usar indistintamente uno u otro, aunque no es mala idea usar uno cuando quieres que te devuelva un mensaje de error y el otro cuando simplemente quieres ejecutar la detencion de un script. Es un buen modo de tener tu codigo mas organizado. El uso de los parentesis tendria logica si vas a usar el valor devuelto para algo, por ejemplo imprimir un mensaje de error o devolver un valor int para finalizar con un codigo de error, aunque este no sera impreso No se si esto te aclara alguna duda... Un saludo

Esas dos funciones son equivalentes. No hay diferencia por tanto de usar exit o die.

En cuanto a los paréntesis, no hace falta ponerlos si no quieres pasar un status o código de respuesta debido a la salida del script. El código de respuesta, por tanto, es opcional. Si es una cadena se muestra como salida.