En el sitio de GitHub, en la página del repositorio, en la parte de arriba del listado de archivos del repostiorio, justo a la izquierda del botón "Code" de color verde, hay otro botón que pone "Add file".
Es un desplegable que te permite añadir un archivo de código suelto o hacer el upload de ficheros que tengas en tu ordenador.
Creo que no es la mejor manera de subir archivos pero seguramente te servirá para no tener que usar Git si no lo deseas.