¿Puedo poner una lista dentro de otra en HTML?

Sí que puedes anidar listas, siempre que la lista que coloques dentro de otra esté situada dentro de un <li>.

Por ejemplo con un código como este:

<ul>
    <li>Primer elemento de la primera lista.</li>
    <li>Segundo elemento de la primera lista</li>
    <li>Tercer elemento contiene otra lista
        <ul>
            <li>Primer elemento segunda lista</li>
            <li>Segundo elemento segunda lista</li>
            <li>Fin de la lista anidada</li>
        </ul>
    </li>
    <li>Fin de la primera lista</li>
</ul>

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