Esto lo puedes hacer actualmente con las herramientas de desarrollo del navegador. Antes era necesario usar algún plugin especial, pero ahora todas esas informaciones las obtienes de las herramientas para desarrolladores.
En la pestaña de "Red" (las pestañas de arriba) encuentras cada una de las solicitudes que se realizan, ya sean solicitudes de páginas, archivos, etc. A veces tienes que recargar la página para que esa información comienze a registrarse en la sección de red. A veces son muchos archivos y tienes filtros como HTML, CSS, imágenes, etc.
Al pulsar la solicitud en el listado te aparecerá un nuevo panel con un detalle completo. Puedes ver los headers (cabeceras si estás en español) y entre las cabeceras que se envía en la solicitud HTTP te debe indicar si está enviándose con GZIP o no. Te aparecerá algo como:
content-encoding gzip
Eso es todo!!