Hola! En HTML solo no puedes leer archivos de texto.
Necesitas usar al menos Javascript y más concretamente tendrías que usar las funcionalidades de Javascript llamadas "Ajax", para poder cargar el contenido del archivo (o archivos) desde el lenguaje Javascript sin tener que recargar la página.
Puedes aprender sobre Ajax desde la Home de Ajax
Básicamente lo puedes hacer con Javascript solamente, por ejemplo por medio de fecht o ayudado de alguna librería como jQuery (Ver Ajax en muy sencillo en jQuery o el Manual de jQuery a partir del artículo Entendiendo Ajax con jQuery), o también con la librería Axios.
Tienes un Manual de Ajax también que te puede dar más alternativas.