Por supuesto que una página Javascript puede se insegura. Faltaria menos! pero igualmente puede ser perfectamente segura.
En términos de seguridad podemos afirmar que ninguna aplicación puede ser completamente segura. Absolutamente todas pueden tener vulnerabilidades!!! pero eso no quiere decir que Javascript sea un lenguaje poco seguro, ni lo contrario. En realidad las mismas afirmaciones las puedes extrapolar para cualquier lenguaje de programación.
Las prácticas del programador son las que impactan en la seguridad de las aplicaciones, sobre cualquier lenguaje. Así que tenemos que formarnos bien para no cometer barbaridades.
En lo que respecta a Javascript en el navegador ademas tenemos una protección adicional, que hace que el lenguaje sea mas seguro que muchos otros. Esto es porque el código se ejecuta en el navegador y por tanto se rije por unas reglas de seguridad muy estrictas que no permitmen hacer cosas como acceder al sistema de archivos, accedera otras páginas, etc. Aunque el propio navegador también puede tener vulnerabilidades que se aprovechen mediante Javascript o usuarios poco precavidos.