Una vez clonado el repositorio, si es que te viene de git, necesitas instalar las dependencias.
npm install
Esto en general para cualquier proyecto frontend gestionado por npm. Esto es en Vue y en cualquier otro proyecto.
Ahora, el error que te aparece: Module not found: Error: Can't resolve './src/main.js
da la impresión que no está encontrando el archivo raíz del código Javascript. Deberías verificar que existe. Pero igual no es el script correto el que estás ejecutando.
Mira en el package.json
en la sección "scripts
" para ver qué scripts de npm se supone que tienes que ejecutar, porque igual tienen otros nombres de los que estás probando.