El tema principal es que la línea esta:
session_register('var1','var2','var3');
Eso lo escribías para decir que ibas a utilizar esas variables, que venían de la SESSION de PHP, como variables globales a la página.
Desde PHP5 no se hace así... se acceden a las variables de sesión con
$_SESSION["nombre variable"];
Así que esa línea ahora se traduce por estas otras líneas:
$var1 = $_SESSION["var1"];
$var2 = $_SESSION["var2"];
$var3 = $_SESSION["var3"];
El resultado será el mismo, traerte o declarar como variables globales el contenido de diversas variables de sesión.