Aquí te dejo una solución óptima para tratar este caso. Simplemente se trata de detectar las teclas que el usuario pulsa mientras está en el campo de texto y si pulsa enter, simplemente no hacer nada, haciendo que el evento se prevenga, usando el método preventDefault() sobre el objeto evento.
Te paso un ejemplo completo con el formulario y el script para evitar que el formulario se envie (evitar submitir) cuando se pulsa enter sobre cualquier campo de texto.
<!DOCTYPE html>
<html lang="en">
<head>
<meta charset="UTF-8">
<meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0">
<meta http-equiv="X-UA-Compatible" content="ie=edge">
<title>Prevenir enviar el formulario al pulsar enter en los campos de texto</title>
</head>
<body>
<h1>Prevenir enviar el formulario al pulsar enter en los campos de texto</h1>
<form action="#">
Nombre: <input type="text" name="nombre">
<br>
Apellidos: <input type="text" name="apellidos">
<br>
<input type="submit" value="Enviar">
</form>
<script>
document.addEventListener('DOMContentLoaded', () => {
document.querySelectorAll('input[type=text]').forEach( node => node.addEventListener('keypress', e => {
if(e.keyCode == 13) {
e.preventDefault();
}
}))
});
</script>
</body>
</html>