Para empezar, tu código es algo antiguo... debes usar las extensiones de MySQL nuevas (mysqli).
El problema que tienes es que mysql_select_db()
(que actualmente con MySQLi deberías usar mysqli_select_db()) se utiliza para cambiar la base de datos con la que estás conectado.
Por lo que veo en tu código, la conexión con la base de datos que tenías hecha no está asociada a una base de datos, por lo que no te permite cambiarla.
Te paso un código que debería funcionar:
<?php
$conn = mysqli_connect("localhost", "user", "pass", "la_base_de_datos_que_quieras_usar");
// ... todo tu resto de código para usar esta base de datos.
Como ves, al hacer la conexión ya le indicamos la base de datos con la que queremos conectar. Así no te dará el error "No database selected".
En adelante podrías cambiar la base de datos a otra con mysqli_select_db()
// cambiar la conexión a otra base de datos
mysqli_select_db($link, "otra_base_de_datos");
Pero esto solo lo tendrías que hacer en el caso que tengas más de una base de datos que usar con la misma conexión a la base de datos que has iniciado. No creo que sea un caso muy común.