Ajax está disponible en todos los alojamientos, ya que es algo que no depende del hosting, sino del navegador. Siempre que estés accediendo a una página HTML que esté alojada en un servidor web, podrás hacer Ajax mediante Javascript. Lo que sí depende del hosting es que esas noticias generalmente están en una base de datos, por lo que necesitarías algo de programación del lado del servidor para acceder a la base de datos y obtener las últimas noticias.
Pero el efecto en sí, de traerse las noticias y hacer que vayan rotando es algo que se hace con Javascript. Lo puedes desarrollar por tu cuenta o puedes basarte en algún plugin ya existente. Puedes buscar en Google "news ticker plugins" y seguramente encuentres decenas de alternativas. Nosotros en su día publicamos un tutorial para explicar cómo crear un ticker de noticias dinámico con jQuery.