Tal como has planteado la duda, diciendo que son páginas distintas, entiendo que al pulsar un botón se navegará de una página a la otra, por lo que se realizará una carga de una página completa. Además mencionas que las páginas son PHP, por lo que entiendo que quieres una solución basada en programación del lado del servidor.
... Pero también podrías hacer esto mismo del lado del cliente, con Javascript y sin necesidad de recargar la página entera. Todo es cuestión de saber qué experiencia de uso quieres dar a tus usuarios, y la verdad que con lo que comentas poco se puede entender de este sentido.
Centrándome en PHP, que es la solución más obvia, tendrás que hacer un sistema para que se envíen datos desde una página a otra, para que al pulsar los botones se envíen datos y puedas saber que vienes desde una u otra página pulsando uno u otro botón.
Para pasar datos entre páginas en PHP la opción más sencilla es hacerlo mediante la URL. Es realmente fácil y puedes aprenderlo en la página Pasar datos por la URL (GET).
Con este enfoque lo que tendrás que hacer es que cada uno de los botones de la página botones.php envíen una variable a la página siguiente (exito.php) indicando qué botón se ha pulsado. Entonces en la página exito.php tendrás que volver a la página botones.php enviando otra variable que indique qué botón se había pulsado anteriormente.
La cosa se puede complicar todavía más si la página botones.php necesita memorizar los botones que se han pulsado en todo el flujo de trabajo del usuario con la página, porque entonces empezarás a tener que pasar un montón de variables de página a página indicando qué botones se lleva pulsados. En este caso el enfoque de pasar variables por URL deja de ser práctico y te surge entonces la necesidad de usar variables de sesión, que son mucho más cómodas. Para aprender este punto necesitarías leer el artículo de manejar variables de sesión en PHP.