Por regla general, para crear un array utilizas la función array() de PHP, colocando sus distintos elementos como parámetros, separados por comas.
Actualizado: En versiones modernas de PHP para crear un array en PHP es suficiente con asignar un array vacío a una variable, de este modo:
<?php
$mi_array = [];
?>
Los arrays asociativos se crean como los arrays normales, con la diferencia que cuando especificas los valores de los elementos, colocas tanto el índice como el valor a guardar en el array en ese índice y separas esas dos informaciones con los caracteres "=>".
Por ejemplo, así se crearía un array asociativo con los índices "campo1" y "otro campo".
$mi_array_asociativo = array(
"campo1" => "Valor para el indice campo1",
"otro campo" => "valor para el indice otro campo"
);
Actualizado: actualmente este código se puede resumir de esta manera:
$mi_array_asociativo = [
"campo1" => "Valor para el indice campo1",
"otro campo" => "valor para el indice otro campo"
];
Para acceder a elementos de arrays asociativos, como decías, se utiliza como índice la cadena especificada al hacer la declaración.
$mi_array_asociativo["otro campo"];
Y para complementar, te pongo otro ejemplo de declaración del array asociativo:
$otro_array_asociativo = array("nombre" => "Julio", "apellidos" => "Díaz Cordero", "edad" => 23);
Si quisiéramos acceder a sus valores lo haríamos, por ejemplo, así:
echo $otro_array_asociativo["nombre"] . " " . $otro_array_asociativo["apellidos"] . " tiene " . $otro_array_asociativo["edad"] . " años.";
Ahora bien, estas informaciones puedes verlas también en el capítulo de Arrays PHP del manual de Programación en PHP. Donde encontrarás además otras maneras de declarar arrays asociativos e incluso un ejemplo en el que se crea un array asociativo de dos dimensiones.