Bueno no trabajo con ASP.Net pero podrías hacer algo como esto y probar.
<span class="codigo"> <script type="text/javascript">
function contar()
{
var max_letras = this.maxLength;
var texto = this.value.length;
var resultado = max_letras - texto;
document.getElementById('contador').innerHTML = 'Te quedan ' + resultado + ' caracteres.';
}
window.onload = function()
{
document.getElementById('caja_texto').onkeyup = contar;
}
</script>