Pues encontrar la IP del router de tu LAN depende del sistema operativo que utilices. En principio no necesitas escanear los puertos para encontrar esa información, ya que lo puedes hacer con un comando.
En Windows, desde el terminal "cmd" puedes escribir simplemente el comando:
ipconfig
Este comando te devolverá una serie de texto de salida. La IP del router te debería aparecer en la sección "Default Gateway".
Sergio
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