En tu método tienes un problema debido a la naturaleza asíncrona de tu código, el que se ejecuta dentro del método getRowsRTs().
Date cuenta que this.twitterService.getTargets().subscribe() es una función asíncrona. Como tal, tardará un tiempo en ejecutarse, de modo que la variable this.twitter se llenará al cabo de unos instantes.
Entre tanto, antes que el método subscribe te proporcione ningún valor, se sigue ejecutando el resto del código del método, haciéndo la cuenta de los mensajes que comienzan con "RT:". El caso es que, cuando se ejcuta el filter sobre this.twitter no hay ningún valor en this.twitter (probablemente lo hayas inicializado como un array vacío, pero en cualquier caso nunca estarán los tuits, porque ese código se ejecuta instantáneamente, antes de recibir respuesta de tu servicio)
La solución pasa por devolver el valor de la cuenta de tuits solamente cuando se ha recibido la lista de tuits. Sin embargo, esto no podrías hacerlo a no ser que devuelvas una promesa que se resolverá más adelante, por ejemplo. Ahí ya depende de cómo te organices con tu código asíncrono.
Espero haberte ayudado.