El error que aparece es por que no has conectado bien con tu base de datos. El primer error que dices que te aparece es porque a la hora de hacer el mysql_conect() no indicas los datos de usuario y contraseña correctos de tu base de datos.
Tienes que conectar indicando el nombre de usuario, la contraseña para el acceso a la base de datos que estás utilizando. En los ejemplos de DesarrolloWeb.com, lógicamente, utilizamos un usuario y una contraseña propios y no los que tú tengas que configurar en tu servidor, que no los podemos saber. Además, nosotros solemos borrar los nombres de usuario y las contraseñas de los accesos a base de datos, para no hacerlos públicos y que otras personas puedan utilizarlos y entrar en nuestras bases de datos.
El segundo error que te sale es porque al intentar seleccionar la base de datos con la que tienes que trabajar, te da un error, porque no se ha podido conectar previamente al servidor de bases de datos. Si no conectas bien con el servidor, no puedes seleccionar la base de datos. Además, podría ocurrir también que las bases de datos con las que trabajamos en nuestro ejemplo no se correspondan en nombre con la base de datos que tengas tú en el servidor.
Así pues, tanto el nombre de usuario y la clave de acceso al servidor MySQL, como el nombre de la base de datos, tienes que editarlos en el script que aparece en el artículo, para que funcionen en tu propio servidor.
Para saber acerca de cómo realizar una conexión con base de datos MySQL, te recomiendo que leas el manual de PHP.