Botones para cambiar el vídeo de Youtube con un player para reproducirlas

Esta operativa la tienes que realizar mediante el API Javascript del reproductor de vídeo de Youtube.

En este enlace puedes ver la documentación del API del Player.

Básicamente tendras que cargar el vídeo como te indican en la documentación (en la sección introducción te dan un HTML completo).

Luego tendrás que ejecutar el método loadVideoById() que pertenece al objeto del player. Tienes un ejemplo en la sección "Funciones de fila"

player.loadVideoById({
    'videoId': 'UCKhrkMZ8lU' 
});