Respondo a tus preguntas:
¿Qué es php y Mysql?
PHP es un lenguaje del lado del servidor. Sirve para construir páginas web, es decir, la salida de un programa PHP es HTML que se enviará al navegador.
Desde el prisma de quien conoce HTML + CSS + Javascript, el motivo de existir PHP es que no todas las operaciones necesarias para las aplicaciones se pueden hacer desde el navegador. Hay cosas como el trabajo con las bases de datos que son necesarias de realizar del lado del servidor.
El servidor tiene otros lenguajes con los que puedes desarrollar, que deberás aprender para hacer aplicaciones complejas. Uno de ellos es PHP. PHP es interesante porque está disponible en la mayoría de los servidores y servicios de alojamiento. Además es sencillo de aprender.
MySQL es un sistema gestor de bases de datos. MySQL te sirve para disponer de un sistema de persistencia de la información. Todos los datos que se manejan en las aplicaciones los puedes almacenar en MySQL.
Existen otros sistemas gestores de base de datos. MySQL es interesante porque es suficientemente potente para casi todas las aplicaciones y lo puedes disponer en la mayoría de los servidores.
¿Qué necesito saber para desarrollar lo que quiero?
Aparte de HTML, CSS, que es la base para cualquier tipo de desarrollo, necesitas aprender a usar PHP y una base de datos.
Efectivamente, PHP y MySQL son solo alternativas, por lo que podrías usar otras. Sin embargo, son una buena opción como decía, por la disponibilidad y accesibilidad de las herramientas, pero también porque encuentras mucha documentación en Internet.
Te recomiendo los manuales de PHP y MySQL.
Observarás que no he mencionado Javascript. No es absolutamente necesario usar un lenguaje de programación del lado del cliente, aunque sí es bastante útil y mejorará tu página y la experiencia de usuario.
¿Qué lenguajes son los mejores para lo que quiero?
Esto ya lo he ido respondiendo. Cada persona tendrá aqui sus opiniones. Pero siendo objetivo:
- PHP es el lenguaje más directo si lo que quieres hacer es producir una aplicación web
- PHP es sencillo para aprender
Sobre la base de datos MySQL es una buena alternativa, pero quizás te interesaría más instalar MariaDB que es un sistema compatible con MySQL y un poco más abierto. No te hagas lío entre uno y el otro, cualquiera de los dos es bueno y los dos se usan exactamente igual. Si quieres saber más te dejo el artículo sobre qué elegir si MySQL o MariaDB.