Me figuro que el iframe no estará en el mismo dominio que el sitio de WordPress. ¿no? (mismo dominio y subdominio)
Porque es una regla de seguridad del propio WordPress,** no permitir login si la solicitud se realiza a través de un dominio distinto** del que está publicado el CMS. Al estar metido dentro de un iframe es posible que eso ocurra.
En todo caso no es una práctica muy aconsejable, ya que no conseguirás un buen desempeño de SEO. No sé si eso te importa.
La solución sería quitar esa barrera de seguridad que tiene WordPress, que tampoco te recomiendo porque podrían hacerte un ataque de seguridad conocido como "Clickjacking".
Para quitar esas protecciones tienes que editar el archivo wp-includes/default-filters.php y quitar las líneas de código:
add_action( 'login_init', 'send_frame_options_header', 10, 0 );
add_action( 'admin_init', 'send_frame_options_header', 10, 0 );
O encontrar o crear un plugin que las desactive, usando la función "remove_action".
Para más información consulta esta página:
https://wordpress.stackexchange.com/questions/81607/receiving-this-content-cannot-be-displayed-in-a-frame-error-on-login-page/81611#81611