Vamos a ver, el sistema de notificaciones tiene dos partes, la del cliente y la del servidor. En el cliente no puedes hacer directamente suscripciones a tópicos propios que tengas que mostrar sobre tu sitio. Eso es algo que se hace en el lado del servidor con Firebase Admin.
Para las notificaciones requieres un flujo complejo, en el que el usuario necesita permitir las notificaciones, se genera un token y todo lo demás Eso se hace en el cliente con Javascript y es como digo un proceso complejo, que permitiría recibir notificaciones aunque el usuario no esté en el sitio web en ese momento.
Ahora, que recibas notificaciones de un tema o de otro como entiendo es vuestro caso, es algo que necesitas hacer vía programación del lado del servidor. En C#, que entiendo que es vuestro lenguaje se puede hacer desde la parte de "Firebase admin". Tienes un ejemplo en esta página.
Desde el servidor tendrás que controlar a tus usuarios y según las reglas internas de tu backend harás la suscripción a los tópicos con FirebaseMessaging.DefaultInstance.SubscribeToTopicAsync.