Hola!
Puedes cambiar el fondo de cualquier elemento con la propiedad background-color. Es una propiedad de CSS, pero la puedes indicar en el HTML también si lo deseas. No es una buena práctica, ojo, pero por poder se puede hacer.
Para ello tienes que englobar el texto al que quieres cambiar de fondo con una etiqueta. Generalmente para ello usamos la etiqueta <span>, y dentro de ella puedes colocar el atributo "style" de HTML y los valores CSS que necesites.
<p>
Este es un párrafo y <span style="background-color: #ccc;">este texto particular está con fondo gris</span> pero este texto ya no.
</p>
Si el texto del párrafo entero va con un fondo particular, entonces puedes ponerle el atributo style directamente sobre el párrafo.
<p style="background-color: #ccc;">
Este párrafo completo tiene fondo gris.
</p>
Insisto que la práctica no es muy deseable, ya que los estilos inline (escritos en la propia etiqueta) hacen un código HTML poco mantenible y mezclas las responsabilidades del contenido con la presentación.
Puedes obtener más información de esto en el artículo maneras de incluir css.