Crear HTML dinámicamente

Lo que me gustaría conseguir es que al clicar sobre el link "More" apareciese un nuevo campo tipo file, con un identificador nuevo, etc etc, de la misma forma que si lo escribiera en el codigo.

Pienso en la opcion de tener por ejemplo 5 Inputs file ocultos y al hacer click en "More" que muestre esas capas, pero no es eso lo que de verdad quiero hacer. Lo que quiero es que al hacer click en "More" se añada el HTML resultante a añadir un campo mas.

Tratar los multiples input file despues es la siguiente tarea NO trivial.

¿Alguien me puede ayudar?
Espero que haya quedado clara la pregunta. En resumen estoy tratando de implementar un sistema que permita hacer un upload de multiples archivos.